densité des surfaces d’une sphère

By io, 2012.09.23 (dim.23.sept)

NB : Nous aurions eu bien du mal à obtenir ces résultats aussi vite sans Softimage… Quel dommage qu’il soit retenu esclave chez Autodesk..

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Voici quelques topologies simples pour une topographie sphérique. Elles sont simples parce qu’elles sont le résultat d’une opération simple et systématique.

De ces six méthodes de tessellation, celle utilisant la subdividion récursive d’un icosaèdre est de très loin la plus homogène en terme de surface de chaque polygone. Il existe cependant 12 singularités, où un point est connecté à 5 autres au lieu de 6, ce sont les douze points de l’icosaèdre initial.

surface des polygones des sphères : quelques topologies simples pour une topographie sphérique.

Toutes les boules ne se valent pas ! ~rouge = zones de haute densité (petites parcelles)

Un adressage icosaédrique utilise 12 origines, et développe 20 espaces 2d|3d cohérents entre eux et par rapport à 1 espace 3d global.

 

On peut le voir comme 20 tétraèdres qui se rejoignent en un point, ce qui s’applique très bien à ici-terre : http://fr.wikipedia.org/wiki/Projection_de_Fuller

 

Chaque polygone d’une sphère obtenue à partir d’un icosaèdre est un triangle. Un icosaèdre étant constitué de vingt triangles équilatéraux, sa subdivision produit des triangles quasi-équilatéraux, la déformation étant minimale. le graphe de la fréquence des surfaces pour l’icosaèdre illustre à quel point la surface moyenne et la surface médiane sont proches. La densité est quasi-homogène.

Plutôt que de m’embarquer dans de fastidieuses écritures mathématiques que peu de mes lecteurs pourraient lire, équations que je suis de toute manière incapable d’écrire pour la plupart, je vais donc utiliser ces équations directement, intuitivement si l’on peut dire, en utilisant une fois de plus softimage en guise de calculette et de compas.

Exemple et mesure pour une sphère.icosaèdre :

surface totale : 31405 m2 (rayon : 50m)
subdivision en 15680 triangles (28 subdivisions géodésiques) :

surface moyenne : 2 m2
surface mediane : 1,99 m2
surface min : 1,85 m2
surface max : 2,19 m2

L’avantage de softimage, c’est qu’il est conçu pour la 3d animée et|ou simulée : il peut servir d’outil de simulation de systèmes n-dimensionnels, tout en offrant une panoplie de méthodes de représentations, 2d ou 3d. Comme ses utilisateurs sont exigeants, softimage est précis et peut produire tout un tas de chiffres. Comme ses utilisateurs sont des artistes, il permet d’altérer les résultats de façon arbitraire, interactivement, et de s’adapter à toutes les bizarreries d’un système, ce que ne permet pas matlab.

comparaison des tessellations d’une sphère suivant la surface des patches obtenus.scn (format : autodesk softimage 2012)

Évidemment un système aussi absurde, parce qu’il est tautologique, ne peut que fonctionner si on l’applique le plus bêtement possible, sans tenir compte de savoir si on est en ville, au milieu de l’atlantique ou au pôle sud.. appliqué à ma ville, on se retrouveraient à un ou deux habitants par rue au maximum.

Ça serait beau, les restes de la ville seraient vite engloutis par les végétations et les terres (post) humaines..

NB.PS : humain vient de humus (latin:terre.terreau) et le français l’écrit en Y inscrivant la trace de ses MAINs, ce qui veut dire principal et premier en anglais ET en code machine (cf: CPP::MAIN(ø:))

icosahedron geodesic f28 icosaèdre

un icosaèdre géodésiquement subdivisé 28 fois.. [icosahedron geodesic f28]

 

bla.bla.tic.tic..

créer et construire dans toutes les villes des projets comme bosso verticale à mi)(lan EST ce qui demande le plus de sueur et/ou de sang (cf:mr.$€£¥).

1 patience et 1 curiosité xénophile envers son environnement immédiat (cf:maison:oikos:éco cf:science:savoir.sentir:logique.logos ø:) amène un humain à se passer de promoteur*s/constructeur*s (dé/hasard.aléatoire:’c*on ne choisit pas’ ø:)

SoumiS au discours de 1 économie dont l'activité réelle est de "gérer et nominer" des autoritéS/autoriséS (cf:auto.rire::risettes/risette:reset ø:) protégeant ses propriétéS intellectuelleS.
Ayant procédé au démantèlement systématique de toutes ses structures imaginaires devenues obsolètes depuis que la http:machine est terminée, ces structures (marque*s:trait.lettre*s ø:) qui l'ont 1 temp/s empêché de vivre en paix, du fait des "effets secondaires" de cette pseudo-science qu'est l'économie, chaque humain ré:dé.couvre:pond au vrai sens du mot écologie : (la logique de la maison)•(oikos logos).
un rapide coup d'oeil qui n'ignore pas sa propre oikos*éco*écho-topologie, comprend vite que avec ou sans '$€£¥', le chantier d'un "bosso horizontal global" hors des villes prend moins de  4 ans à partir de l'instant où il à été prescrit à une adresse BIEN pragma, qui peut l'obtenir avant ce terme, pour que tout se passe BIEN comme prévu, même si elle doit le réaliser en un clin d'oeil au dernier moment ø:)

pour tchernobyl on a rien fait du tout et c’est déjà assez joli, mais probablement  inhabitable, tout comme un bout du japon..

mais imaginons le tout, habité et entretenu par quelques humains, heureux d’être chez eux.

soyons sérieux : y’a de la place, le climat et l’albedo terrestre sont lié, un humain vivant et libre, c’est une tâche verte dès qu’on le laisse s’installer quelque par sur moi (dit la terre ø:)

 

 

3 Comments

  1. [...] il faut vérifier dans quel sens ça bouge avant de mesurer un mouvement. le crane du père n’a pas de [...]

  2. [...] aujourd’hui, en 2012, les humains pourraient sans aucun problème s’installer selon un maillage simple ne tenant pas compte des frontières et jouir chacun, à condition d’accepter de vivre à [...]

  3. [...] de repraps, je souhaitais en décrire la topologie, c’est à dire la répartition sur le globe, et leur mode de connexion. C’est celle d’un treillis fait de triangles équilatéraux [...]